Eulerlinjen

Eulerlinjen er en linje mellem nogle særlige skæringspunkter i vilkårlige trekanter. Her på siden ligger et lille arbejde i at finde frem til Eulerlinjen, samt en undersøgelse af nogle påstande om linjen.

Arbejdsgang:

 

1. Åbn Geogebra og tegn en vilkårlig trekant med polygonværktøjet.

2. Indtegn de tre midtnormaler i trekanten, og find deres skæringspunkt.

3. Indtegn de tre medianer i trekanten, og find deres skæringspunkt.

4. Integn de tre højder i trekanten, og find deres skæringspunkt.

5. Indtegn de tre vinkelhalveringslinjer i trekanten, og find deres skæringspunkt.

6. Omdøb de tre skæringspunkter, så de refererer til deres linjer og skjul derefter alle linjer pånær trekantens tre sider.

7. Din fil skal nu ligne billedet herunder, men trekanten kan naturligvis se ud på mange forskellige måder.

Undersøgelser:

 

8. Flyt rundt på trekantens hjørner og hold øje med de fire skæringspunkter. Hvilke og hvor mange af punkterne ligger på en fælles ret linje?

9. Hvilke tre skæringspunkter udgør Eulerlinjen?

 

10. Findes der tilfælde - hvis ja, hvilke - hvor Eulerlinjen kun er et punkt?

11. Findes Eulerlinjen i alle slags trekanter? Stumpvinklede, spidsvinklede, retvinklede, ligesidede, ligebenede?

12. Findes der tilfælde - hvis ja, hvilke - hvor det sidste af de fire skæringspunkter også ligger på Eulerlinjen?

 

13. Undersøg nogle forskellige udgaver af Eulerlinjen. Find de to afstande mellem de tre punkter og beregn forholdet mellem dem. Se billede herunder. Gælder der noget bestemt om forholdet mellem de to linjestykkers længder?