Möbius' bånd

Siden her handler om en papirstrimmel. Papirstrimlen laver så meget påstyr, når den vendes en enkelt gang, inden den limes sammen med sin egen ende; denne papircirkel kaldes et Möbius bånd.

På siden her vil jeg præsentere tre forskellige måder at undersøge Möbius båndet på, samt vise hvordan det laves.

 

Jeg giver ingen løsninger eller resultater på undersøgelserne, da det vil ødelægge alt det sjove for jer selv!

Sådan laves et Möbius bånd

 

Videoen her til venstre viser, hvordan et klassisk Möbius bånd laves. En strimmel papir limes sammen med sin egen ende, men inden de limes sammen drejes den ene ende én gang.

Nogen kalder det en halv gang, eller at vende strimlen på hovedet.

Der er en langsom gengivelse sidst i videoen.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Undersøgelse 1: Hvor mange sider har et Möbius bånd?

 

Lav et klassisk Möbius bånd og tegn en uafbrudt linje, som vist på billedet til venstre rundt på båndet.

 

Hvad kan du se, når du er færdig?

 

Har båndet en yderside og en inderside?

 

Hvor mange sider har båndet?

 

Hvilken oplevelse ville en myre have, hvis den gik en tur rundt på et Möbius bånd?

 

 

 

 

 

Undersøgelse 2: Hvad sker der, når Möbius båndet klippes over på langs?

 

Lav et klassisk Möbius bånd. Inden du klipper, så gær på, hvad der sker. Klip det så op på langs hele vejen rundt som vist på billedet.

 

Hvad gættede du på ville ske?

 

Hvad skete der?

 

Hvorfor kan det være svært at overskue, hvad der kommer til at ske?

 

 

 

 

Undersøgelse 3: Hvad sker der, når Möbius båndet klippes på langs i flere spor?

 

Lav 5 klassiske Möbius bånd. Inden du klipper så skal du som før gætte på, hvad der sker, inden du klipper hvert bånd.

Denne gang skal de dog klippes i flere spor, som vist på billederne. Først klippes der i ét spor hele vejen rundt (det samme som i undersøgelse 2 ovenfor). På det næste Möbius bånd klippes i to spor hele vejen rundt. På det tredje bånd klippes i tre spor osv.

 

Gættede du rigtigt?

 

Var der et mønster at se ift., hvad der sker, når der kommer flere spor?

 

Bekskriv mønsteret.

 

 

 

Undersøgelse 4: Hvad sker der, når båndet drejes flere eller færre gange og man så klipper på langs?

 

Lav 5 anderledes Möbius bånd, som vist i videoen. Det første er bare en almindelig papirstrimmelring uden drejninger. Det andet er et klassisk Möbius bånd, og de sidste tre er Möbius bånd med for mange drejninger.

 

Inden I klipper, skal I gætte på, hvad der sker.

I skal kun klippe i ét spor, som i undersøgelse 2, og I klipper igen hele vejen rundt.

 

Gættede du rigtigt?

 

Er der et system i det, der sker efterhånden som der kommer flere og flere drejninger på båndet?

 

Kan du gætte på nr. 6 bånd (med 5 drejninger)? Prøv det efter.