Nanna Filt

Christensen

 

Ymmot Island

Siden her handler om trekanten og dens linjer, og eleverne bliver prøvet i, at konstruere sig frem til specielle punkter via trekantens særlige linjer. Vi arbejder os gradvist frem og bygger mere og mere på sammen med vores helt; Jack Sparrow.

Linjerne, der arbejdes med er:

  • højder
  • vinkelhalveringslinjer
  • midtnormaler
  • medianer
  • omkreds


Historien starter:


Jack Sparrow er blevet udsat for mytteri og sejler nu for sig selv på de 7 verdens have. Han kommer til en øde ø, som han navngiver Ymmot Island. Øen er trekantet, og Jack Sparrow opdager, at hvis han forestiller sig øen ligge i et stort koordinatsystem, så passer øens 3 hjørner perfekt i hele koordinatsæt. Forsættelse følger....


Opstart


  • Aflæs de tre koordinatsæt til øens tre hjørner. Hjørnerne kan forkortes A, B og C. Alle afstande er i km.
  • Indtegn øen på samme måde i dit eget Geogebra.
  • Hvis du har lyst så farv øen og baggrunden, så du også kan det.



Jack Sparrow bygger nu tre havne; en i hvert hjørne af øen. Havnene får navne.


  • Omdøb dine hjørner fra A, B og C til navnene på billedet ovenfor.


Jack Sparrow går en tur rundt om sin ø, for at finde omkredsen men bliver træt i benene, og sætter sig ned i palmens skygge i stedet.


  • Find øens omkreds med måleværktøjet "Længde".
  • Find de indbyrdes afstande mellem de tre havne; sidelængderne.


Jack Sparrow er nu klar til at bygge videre på sin ø.



Opgave 1: Medianer


Jack Sparrow synes, der er for langt at gå mellem de tre havne, så han vil bygge nogle strandhuse midt på de tre kystlinjer, altså midt mellem havnene. Her skal man kunne tanke op på proviant, lækker drink og kunne nuppe sig en lur.


  • Find midtpunkter på trekantens linjestykker.


Da Jack Sparrow står op fra sin lur i strandhuset mellem Atbash og Cortez, ser han at Breh havn er i brand. Han må skynde sig over og slukke branden, inden den lille badebro knækker helt sammen. Han møver tværs over øen i lige linje mod Breh.


  • Tegn linjestykket (medianen) fra midtpunktet mellem A og C til B. 
  • Hvor langt er der?


Jack Sparrow når desværre for sent frem til Breh, og badebroen er væk...! Han bliver først sur og ked, men beslutter så at rydde nogle brandveje hen over øen fra alle strandhuse til modstående havn. På den måde kan han hurtigt nå frem til havnene, selv hvis han er på den modsatte kyst.


  • Indtegn alle medianer i trekanten.
  • Hvor lange er de to andre?


"Hm, det var pudsigt", tænker Jack Sparrow. "Jeg får sådan et samlingspunkt...hvad skal jeg med det?"


  • Hvad mener Jack Sparrow?


Punktet kaldes trekantens tyngdepunkt. Byg evt. en model i karton, og find medianernes fælles skæringspunkt. I dette punkt vil man på en nålespids kunne balancere karton-trekanten, da vægtfordelingen er helt ligeligt fordelt.



Opgave 2: Højder


Jack Sparrow står en dag i Breh og beundrer sin nybyggede (og meget flottere) badebro... Breh havn! Han får lyst til en dukkert og hopper i. Men vandet er iskoldt, og da han kommer op, skal han hurtigt ud i solen. Men sandstranden ligger på kysten mellem Atbash og Cortez, altså modsatte bred. Jack Sparrow vil finde den korteste vej fra Breh over til kysten mellem Atbash og Cortez, så han kan komme til at sole sig hurtigt.


  • Indtegn højden fra B ned på linjestykket AC.


Jack Sparrows OCD har det ikke godt med, at der kun er denne ene direkte vej fra havn til modstående kyst, så han lægger også veje ind mellem Atbash havn og den modstående kyst til denne, samt mellem Cortez havn og den modstående kyst til den.


  • Indtegn de sidste to højder i trekanten også. Husk det er linjestykker og ikke hele linjer.


"Hmmm... det var sørme pudsigt", tænker Jack Sparrow endnu en gang. "Et samlingspunkt mere!"


  • Hvad mener Jack Sparrow? 
  • Hvordan ligger det nye samlingspunkt i forhold til det gamle (fra opgave 1)?


Opgave 3: Midtnormaler


Jack Sparrow er blevet lidt ensom og vil gerne have sit mobilnet op og køre. Han har modtager en pakke fra eBay med luftpost med en mobilmast og en smartphone i. Telefonen får han hurtigt tændt, men er lidt forvirret omkring placering af masten...! "Placér masten så den er lige langt fra de yderste punkter, der skal kunne få signal", står der på monteringsvejledningen. "Jeg skal jo kunne få signal i alle havne og på alle kyster. Ude i vandet er lige meget...", tænker Jack Sparrow.


  • Hvordan skal masten placeres?


Jack Sparrow ved, at han kan bruge midtnormalerne til at finde et særligt sted...

men han kan overhovedet ikke huske hvordan og hvorfor.

Han tænker, at han nok skulle have lyttet bedre efter, da han gik i skole...særligt i matematik...


  • Undersøg ved at indlægge alle trekantens midtnormaler, hvordan disse kan bruges til at finde mastens optimale placering.

Jack Sparrow er stadig ikke helt sikker... Han skulle VIRKELIG have lyttet bedre efter...


  • Indlæg trekantens omskrevne cirkel. Hint: Centrum har du allerede.


Jack Sparrow er dybt imponeret! Hans mobilnet kommer og køre, og han kan nu ringe til Will Turner og invitere ham til beachparty sammen med havskildpadderne.



Opgave 4: Vinkelhalveringslinjer


Efter en super fed fest med havskildpadderne beslutter Jack Sparrow at bygge en stor udklæknings-legeplads  på sin ø til de små havskildpaddeunger, der jo klækkes fra deres æg på land og derefter vandrer ud i vandet på egen hånd få minutter efter de er udklækket. 

Legepladsen skal ligge, så havskildpadderne har så kort ud til havet som muligt - uanset hvilken kyst de vælger at vandre ud til. Legepladsen skal altså ligge nøjagtig lige langt fra alle tre kyster.


  • Indtegn alle tre vinkelhalveringslinjer til trekantens hjørner.
  • Markér deres skæringspunkt, og omdøb det til "Legeplads"
  • Bevis ved at indlægge trekantens indskrevne cirkel, at legepladsen med denne placering er præcis lige langt fra alle kyster, hvis de små skildpadder går direkte mod havet fra legepladsen.


De små havskildpadder er henrykte! Og Jack Sparrow nyder deres selskab til sine beachparty'er.