Indbrud i borgen

Aktiviteterne her er alle bygget op om denne historie:

 

En modig og dristig Crash, skal bryde ind i en borg. Crash støder på forskellige mure undervejs, hvori der er flere døre, som han kan vælge imellem. Desværre for Crash SER dørene ens ud, men nogle af dem er forsynet med alarmer, mens andre ikke er; såkaldte røde og grønne døre. Da dørene er helt ens at SE på, må Crash håbe på sit held og vælge dørene at gå igennem ret tilfældigt.

Hvor stor er chancen for at Crash kommer helt ind i borgen og får fingrene i skatten, der gemmer sig i borgens inderste?

 

*****

Aktiviteten kan visualiseres og illustreres på flere måder. Det mest simple er nok en tegning og nogle centicubes:

Variationen

En variation, som gav eleverne blod på tanden og gav arbejdet en snert af konkurrence-twist var, at jeg skrev en sandsynlighed op på tavlen (helst et primtal, fx 23% eller 71%), og så skulle grupperne placere røde og grønne døre i deres tre mure, så de ramte målet (de 23 eller 71%) så tæt på som muligt. Altså så sandsynligheden for at nå ind til skatten var 23 eller 71%.

De med tætteste tilnærmelse fik noteret det løbende på tavlen, så de øvrige grupper kunne se, hvor lille afvigelse de skulle ned på.

Målene og de hidtil bedste tilnærmelser i 4.klasse

Eleverne kommer med nogle bud, regner sandsynligheden ud og skal derefter finde ud af, hvad de kan gøre for at regulere sandsynligheden tættere på målet.

Når ens sandsynlighed skal reguleres op eller ned, kan det gøres på flere måder; fjerne røde/grønne døre, bytte røde døre ud med grønne og omvendt eller blot tilføje røde eller grønne døre.

Udvidelsen

Nogle rum kan være inddelt med en skillemur, således at der faktisk er én sandsynlighed, hvis man kommer gennem det ene rum, og en anden sandsynlighed, hvis man kommer det andet rum. Den samlede sandsynlighed findes ved at addere sandsynlighederne for de to veje. Dette kan med flere skillemure gøre rigtig kompliceret - og rigtig skægt!

Den digitale, programmerede version

I Geogebra kan en digital udgave af scenariet opstilles. Jeg har lavet en masse knapper, der er programmeret til enten at sende Crash videre ind i borgen eller forfra (i fængsel).

Herunder findes tutorials til at lave programmeringen. Den ene af tutorialsne starter helt forfra og den anden viser bare et lille hint til programmeringen.

Opgaver til Indbrud i borgen

1) Lav en borg, hvor Crash's chance for at komme ind til skatten i første forsøg er 25%.

2) Prøv derefter med 12,5%, 54%, 2%, 0%, 100%, 33%.

 

3) Lav en borg med præcis tre mure, hvor der i hver mur både er røde og grønne døre, hvor Crash's chance for at komme ind til skatten i første forsøg er 7%.

4) Prøv igen, men denne gang med 4 mure og et mål på 67%

5) Prøv endnu en gang, denne gang med 5 mure og et mål på 49%

 

6) Lav en borg med tre mure, men hvor der er en skillevæg lodret mellem mur 1 og mur 2 (se billedet under "Udvidelsen" herover). Indlæg både røde og grønne døre i alle mure, således at Crash's chance for at komme ind til skatten i første forsøg er 22%.

7) Prøv derefter med 34%, 55% og 89%.

 

8) Lav en borg med mere end én skillevæg undervejs. Undersøg, hvordan du vil kunne finde den samlede sandsynlighed for at Crash kommer ind til skatten i første forsøg her.

 

Spillet i gården

4.klasse

Med 4.klasse lavede vi en eftermiddag en "live"-udgave af aktiviteten. Klassen var inddelt i 2 grupper med ca. 11-12 i hver gruppe. Én fra gruppen blev udnævnt til Crash og en anden blev udnævnt til "puppetmaster". Dette gik på tur efter hvert spil. Crash vendte ryg til, mens puppetmasteren uddelte røde eller grønne kort til de øvrige i gruppen (vagterne). De grønne vagter var bestukkede, så Crash kunne komme forbi, og de røde vagter var ikke! Kortene var skjult for Crash bag ryggen.

Puppetmaster valgte selv, hvordan netop hans/hendes borg skulle indrettes, men der måtte dog ikke være mure med kun grønne eller kun røde vagter. Murene var lange kridtstreger på jorden.

Når puppetmaster havde bygget sin borg, tilkaldtes Crash, og han/hun skulle så prøve at besejre borgen og komme forbi alle murene.

 

Eleverne fik forholdt sig ret instinktivt til sandsynligheder og retfærdighed. Der blev sammenlignet godt mellem de forskellige borges sværhedsgrader, og reflekteret godt over hvordan det sværeste (men mulige) scenarie blev opstillet med 10 vagter.

 

Selvom det var bidende koldt, var de længe om at kunne kaldes ind :o) Og alle fik lov at prøve at være både Crash og puppetmaster.

Elevprodukter fra Geogebra - videoer

 

Elevprodukter fra Geogebra - billeder