Taxageometri

Det klassiske problem i taxageometri består i at finde den korteste vej fra A til B i en form for rudenet, hvor der kun han flyttes langs lodrette og vandrette veje og ikke diagonalt. Bevægelsesmønsteret der er tilladt i taxageometri kan altså sammenlignes med tårnets bevægelser i et skakspil.

Der er midlertidig ofte flere måder at komme fra A til B, der er lige korte og kortest mulige. Det spørgsmål beskæftiger taxageometri sig i lige så høj grad med. På hvor mange måder kan vi kortest muligt komme fra A til B?

 

Opgave 1: Skakbrættet

 

Du er et tårn, der står i det ene hjørne på et skakbræt (se billedet til venstre). Der findes kun 1 måde du med færreste mulige skridt (et felt svarer til et skridt) kan flytte dig til feltet lige under dit startfelt. Der findes også kun 1 måde, hvorpå du med færrest mulige skridt kan flytte dig til et af de to hvide hjørnefelter - henholdsvis ved at gå lodret ned eller vandret til højre.

Men så simpelt forholder det sig ikke på resten af brættet!

Se på billedet til højre, der er en forstørrelse af et udsnit af brættet til venstre.

 

  • Hvormange ruter, der er kortest mulige findes der fra tårnets startsted i hjørnet til feltet A? Husk at tårnet kun kan rykke lodret ned/op og vandret til højre og venstre.
  • Hvormange findes der til B, C og F?
  • Hvormange findes der til D, E og G?
  • Udfyld evt. de sidste felter i det forstørrede billede, og se om du kan gennemskue et system i antallet af kortest mulige ruter til de forskellige felter fra tårnets plads i hjørnet.