Øvelser med stort gulvkoordinatsystem

Målgruppe: Udskoling

 

Faglige mål:

  • Arbejde med koordinatsystemet og koordinatsæt
  • Arbejde med forskellige funktioner og deres forskrifter (mest lineære)
  • Arbejde med at omsætte mellem funktionens repræsentationer; tabel, punkter, forskrift, graf
  • Arbejde med konstanternes betydning i funktionsforskrifter

 

Materialer:

  • Det store gulvkoordinatsystem (se her for vejledning, hvis gulvkoordinatsystemet ikke allerede er lavet)
  • Centicubes i forskellige farver
  • Sugerør eller lange grillspydspinde
  • Snor (gerne en tungere type)
  • Lærersnot
  • Mønt og 10-sides terning (almindelig terning kan også bruges)
  • Computer med Geogebra

 

 

Det store gulvkoordinatsystem er ca. 90x90 cm. Enhederne er 5 cm.

_____________________________________________________________________________________________________________________________

Øvelse 1: Sig et punkt, som modstander skal ramme

 

Materialer:

  • Det store gulvkoordinatsystem
  • Centicubes
  • Målebånd
  • Papir og blyant til at notere points

 

Guide:

Eleverne er sammen to og to. De står i selvvalgt, passende afstand til gulvkoordinatsystemet. De to spillere skiftes til at sige et koordinatsæt, fx. (4,-3), som er det punkt, modstanderen skal ramme. Modstanderen kaster mod punktet, og når der er kastet måles afstanden fra målpunktet til centicuben og noteres. Der spilles til den ene spiller er oppe på 1 meter, dvs. 100 cm i "points" - denne er taber af spillet :o)

 

 

Øvelse 2: Kast en linje, find forskriften

Materialer:

  • Det store gulvkoordinatsystem
  • Sugerør eller grillspydspind

 

Guide:

Eleverne kaster en linje (sugerør eller pind) ind i koordinatsystemet. De hjælpes ad med at finde forskriften til linjen. Hvis linjen ikke ligger så den skærer y-aksen, så skal eleverne selv tænke "forsættelsen" af linjestykket, så de kan angive skæringen (b-værdien)

 

 

Øvelse 3: Kast to endepunkter, læg linjestykket, find forskriften

Materialer:

  • Det store gulvkoordinatsystem
  • Centicubes, 2 stk.
  • Snor og lærersnot

 

Guide:

Eleverne kaster to centicubes (ram i to forskellige kvadranter). Snores sættes fast med lærersnot på koordinatsystemet, således at den går gennem begge centicube-punkter og holdes strammet til en RET linje.

Eleverne hjælpes ad til at finde forskriften til linjen.

 

 

Øvelse 4: Kast to endepunkter eller en linje, som har en bestemt forskrift

Materialer:

  • Det store gulvkoordinatsystem
  • Centicubes, 2 stk.
  • Snor og lærersnot

 

Guide:

Eleverne vælger en af de nedenstående funktionsforskrifter. De skal nu kaste to centicubes og indlægge den rette linje (med snor og lærersnot), der netop går igennem de to centicubepunkter. Målet er, at eleverne rammer så tæt på den valgte funktionsforskrift som muligt med deres centicubes og dertilhørende linje.

 

Funktionsforskrifter at vælge mellem:

  • y=2x+3
  • y=-x-5
  • y=0.5x+2
  • y=-3x-1

 

 

Øvelse 5: Kast en linje, indlæg en normal til og find begge forskrifter

Materialer:

  • Det store gulvkoordinatsystem
  • To sugerør eller grillspydspinde

 

Guide:

Eleverne kaster én af de to pinde ind på koordinatsystemet. Derefter indlægger de en normal med den anden pind (dvs. en linje, der står vinkelret på den første linje). Til sidst finder eleverne sammen forskrifterne for begge linjer og sammenligner de to forskrifters hældningstal (a-værdi).

 

 

Øvelse 6: Lav forskrift med mønt- og terningekast, tegn grafen

Materialer:

  • Det store gulvkoordinatsystem
  • Mønt og 10-sides terning
  • Snor og lærersnot

 

Guide:

Den rette linjes forskrift hedder y=a*x+b.

I denne øvelse findes en forskrift ved at kaste den 10-sides terning for at finde a og b. Mønten afgør om kastet med terningen er positivt eller negativt. Plat=negativ, krone=positiv. Kastes der fx 3 (med terningen) og plat (med mønten), så er a-værdien -3. Kastes derefter 8 og krone, så er b-værien +8.

Når funktionsforskriften er givet indlægges den i koordinatsystemet med snoren sat stramt fast med lærersnot.

 

 

Øvelse 7: Lav punkter og graf udfra tabel

Materialer:

  • Det store gulvkoordinatsystem
  • Centicubes, ca. 10 stk.
  • Snor og lærersnot

 

Guide:

Eleverne vælger en af tabellerne herunder. De laver tabellen om til en række af punkter (koordinatsæt), som plottes ind på gulvkoordinatsystemet med centicubes. Når rækken af centicubes er lagt skal eleverne finde forskriften for funktionen.

 

Tabeller at vælge imellem:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Øvelse 8: Kast to linjer og find deres skæringspunkt

Materialer:

  • Det store gulvkoordinatsystem
  • To sugerør eller grillspydspinde
  • Evt. Geogebra-computer

 

Guide:

Eleverne kaster to linjestykker (sugerør eller pinde) ind i koordinatsystemet. De behøver ikke skære hinanden. HVIS de skærer hinanden aflæser eleverne bare skæringspunktet. Men hvis de to linjestykker IKKE skærer hinanden, må eleverne arbejde med at forlænge linjestykkerne for at finde skæringspunktet. Hvis dette ikke lader sig gøre inden for koordinatsystemet, så er eleverne nødt til at finde forskrifterne for begge linjer, og kan herefter enten:

  • beregne skæringspunktet med håndkraft og knofedt

eller

  • bruge Geogebra til at finde skæringspunktet.

 

 

Øvelse 9: Læg parabel og tilnærm den med Geogebra

Materialer:

  • Det store gulvkoordinatsystem
  • Snor og lærersnot
  • Geogebra-computer

 

Guide:

Elever skal forinden introduceres til parablers udseende og fagordene; toppunkt, rødder og grene.

En Geogebrafil skal laves inden arbejdet påbegyndes. Se tutorial her til venstre ("Dynamisk parabel").

Eleverne indlægger en parabel med snor og lærersnot i gulvkoordinatsystemet. Derefter skal de i Geogebrafilen manipulere a, b og c-værdierne, så parablen i Geogebra ligger så ens med deres snor-parabel, som muligt.

 

 

 

Øvelse 10: Kast en snor og afgør monotoniforhold og ektremumspunkter

 

Bemærk:

Niveauet for denne øvelse ligger et stykke over grundskoleniveau, men det kan være spændende for dygtige 9.klasseselever at lege med som forberedelse til gymnasiet.

 

Materialer:

  • Det store gulvkoordinatsystem
  • Snor og lærersnot, evt. sjippetov

 

Guide:

En snor kastes eller lægges bugtende hen over gulvkoordinatsystemet uden krøller men gerne med mange toppe og dale.

Herefter skal eleverne angive ekstremumspunkter og monotoniforhold for funktionen.

 

Fagord der kan anvendes er bl.a.:

 

  • Toppunkt
  • Vendetangent
  • Lokalt minimum
  • Globalt minimum
  • Lokalt maksimum
  • Globalt maksimum

 

Beskrivelsen kan sammenfattes i en monotonilinje, som denne: