Funktionsspil

Målgruppe: Udskoling

 

Faglige mål:

  • Arbejde med koordinatsystemet og koordinatsæt
  • Arbejde med lineære funktioner og deres forskrifter
  • Arbejde med "bedste rette linje" og regressionsanalyse i Geogebra

 

 

Materialer:

  • Sammentapet papir på ca. 90x90 cm, evt. hvid voksdug
  • Sort sprittusch
  • Tavlelineal
  • Snor, ca. 150 cm
  • Lidt tape eller lærersnot
  • Centicubes; 6 i hver farve, én farve pr. spiller
  • Computer med Geogebra

 

 

Forberedelse:

På det 90x90 cm store papir tegnes med tavlelineal og sprittusch et koordinatsystem med (0,0) i midten af papiret. Én enhed på akserne sættes til 5 cm. På tegningen til højre ses, hvordan akserne er inddelt i 1,2,3,4... med 5 cm mellemrum mellem mærkerne. Der kommes pile og navne på akserne (x og y).

Intro til arbejdet med spillepladen:

Der er mange forskellige måder at arbejde med det store koordinatsystem på.

Her er arbejdet bygget op som et spil, hvor der kan høstes points - dog ikke for faglig formåen men for evnen til at kaste centicubes præcist.

 

Spillets formål:

Spillet går ud på at kaste sine centicubes (der skal repræsentere punkter) så tæt på en given ret linje (lineær funktion) som muligt. Der laves regressionsanalyse på punkterne, så den tilnærmede bedste rette linje beregnes af Geogebra.

 

Vinderen afgøres af, hvem der får flest points. I mit forslag kan man få 1 point for hver af disse 4:

 

  • At have det hældningstal (a) med mindst afvigelse
  • At have den skæring med y-aksen (b)med mindst afvigelse
  • At have den mindste sum af punkternes afstand til linjen
  • At have den generelt bedste rette linje (R2 tættest på 1)

 

Andre pointsystemer kan naturligvis aftales.

 

Spillets gang:

 

Eleverne er mindst 2 sammen om en koordinatsystems-spilleplade. De er på hver sit hold og udstyres med 6 centicubes hver (én farve pr. hold). Der kan godt være 3 hold om en plade.

 

Når der er tegnet koordinatsystem på pladen får eleverne givet en funktionsforskrift for en lineær funktion, fx. y=-3x+3 (som vist på billederne herover). Eleverne taper i fællesskab snoren fast, så den ligger henover spillepladen som en ret linje, der går igennem koordinatsystemet med den givne forskrift.

 

Holdene bliver enige om en kasteafstand og kaster på skift en af deres centicubes ud på pladen. Målet er at ramme så tæt på linjen som muligt, så ens 6 centicubes kommer til at ligge ca. på linje - nemlig den rette linje, som allrede er lagt ud på pladen. Se billedet øverst.

Hvis et hold ikke rammer pladen må modstanderholdet kaste den vildfarne centicube ud på pladen (og kan taktisk kaste meget skævt :o) Rammer modstanderholdet ikke pladen med den vildfarne centicube så er cuben atter tilbage til holdet selv.

 

Når begge hold har kastet sine 6 centicubes, må holdene fjerne 1 centicube af deres egne fra pladen. Dette vil typisk være den centicube, der ligger længst fra linjen. De øvrige 5 centicubes flyttes til nærmeste heltalskoordinatsæt, så hver centicube har hele koordinatsæt.

Hvert hold går til sin computer - ind i Geogebra - og indtaster sine koordinatsæt i Input-feltet, så de kommer frem på tegneblokken. Punkterne flyttes over i regnearket, og der laves lineær regressionsanalyse på punkterne.

Derudover måles (med længde-værktøjet) afstanden fra hvert punkt ind til linjen, og disse værdier summeres.

Hvert hold noterer:

Forskriften fra deres lineære regressionsanalyse

Deres punkters afstandes sum

 

Når begge hold er færdige med analysen sammenlignes resultaterne:

 

  • Hvem har ramt tættest på det rigtige hældningstal?
  • Hvem har ramt tættest på den rette skæring med y-aksen?
  • Hvis R2-værdi er tættest på 1?
  • Hvis afstandssum er mindst?

 

For en sejr under hver af de 4 punkter gives 1 point.

 

TUTORIAL: ANALYSE AF PUNKTER

 

Her kan I se, hvordan punkterne sættes ind i Geogebra, hvordan der laves lineær regressionsanalyse på dem, hvor R2 aflæses, og hvordan afstandssummerne findes.

XXX

 

XXX