3 cirklers 8 tangentcirkler

Tre cirkler, der ikke overlapper har 8 tangentcirkler. Dvs. cirkler, der lige netop rører de tre cirkler (tangerer dem).

Rent kombinatorisk kan de 8 cirkler lægges således:

1) Alle tre cirkler er uden for tangentcirklen.

2) Alle tre cirkler er inden i tangentcirklen.

3) Cirkel 1 er inden i tangentcirklen, og de to andre er udenfor.

4) Cirkel 2 er inden i tangentcirklen, og de to andre er udenfor.

5) Cirkel 3 er inden i tangentcirklen, og de to andre er udenfor.

6) Cirkel 1 og 2 er inden i tangentcirklen, og cirkel 3 er udenfor.

7) Cirkel 1 og 3 er inden i tangentcirklen, og cirkel 2 er udenfor.

8) Cirkel 2 og 3 er inden i tangentcirklen, og cirkel 1 er udenfor.

Spørgsmål til undersøgelse:

Betyder de sorte cirklers relative størrelse og indbyrdes beliggenhed noget for, om det er muligt at lave alle 8 tangentcirkler?

Kan de sorte cirkler ligge, så det ikke er muligt at lave én eneste fælles tangentcirkel til de tre cirkler?